Laplace, Turing et la géométrie impossible du"jeu de l'imitation" : aléas, déterminisme et programmes dans le test de Turing

Giuseppe Longo. Laplace, Turing and the "imitation game" impossible geometry: randomness, determinism and programs in Turing's test. In Epstein, R., Roberts, G., & Beber, G. (Eds.). Parsing the Turing Test, pp. 377-413, Springer, 2008. (turing-game.pdf) (version préliminaire en français in Intellectica, n. 35, 2002/2, pp. 131-162: (turing-jeu.ps) (turing-jeu.pdf); suivi d'une réponse aux commentaires publiés par la revue: Continu vs. discret et régimes de causalité., pp. 199-216 (reponse-jeu.ps) (reponse-jeu.pdf) (https://www.di.ens.fr/users/longo/files/CIM/reponse-jeu.pdf)).International audienceLaplace, Turing and the "imitation game" impossible geometry: randomness, determinism and programs in Turing's test. From the physico-mathematical view point, the imitation game between man and machine, proposed by Turing in 1950, is a game between a discrete and a continuous system. Turing stresses several times the laplacian nature of his discrete-state machine, yet he tries to show the undetectability of a functional imitation, by his machine, of a system (the brain) that, in his words, is not a discrete-state machine, as it is sensitive to limit conditions. We shortly compare this tentative imitation with Turing’s mathematical modeling of morphogenesis (his 1952 paper, focusing on continuous systems which are sensitive to initial conditions). On the grounds of recent knowledge about dynamical systems, we show the detectability of a Turing Machine from many dynamical processes. Turing’s hinted distinction between imitation and modeling is developed, jointly to a discussion on the repeatability of computational processes. The main references are of a physico-mathematical nature, but the analysis is purely conceptual.Le jeu de l'imitation entre homme et machine, proposé par Turing en 1950, du point de vue physico-mathématique est un jeu entre une machine "discrète" et un système "continu". Turing souligne à plusieurs reprise la nature laplacienne de sa machine à états discrets et essaye, toutefois, de lui faire imiter au mieux le comportement d'un système qui, dans ses mots, n'est pas à états discrets (le cerveau). En comparant cette tentative d'imitation avec son travail de modélisation de 1952 (une analyse mathématique de la morphogenèse comme dynamique continue et sensible aux conditions aux contours), ainsi qu'avec des acquis récents au sujet des systèmes dynamiques, on démontre la distinguabilité d'une machine à état discrets par rapport à maints processus physiques, quelque peu complexes. On développe ainsi l'importante distinction, suggérée par Turing, entre imitation et modélisation aussi bien qu'une analyse de la répétabilité des processus computationnels. Les références sont de type physique et mathématique, mais l'analyse est purement conceptuelle